Question

已知空間四邊形OABC各邊及其對角線OB、AC的長都是2，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G是線段MN的中點，連結OG，則OG的長為

6

2

．

Answer 1

分析：根據題意，連結AN、ON，在正△ABC中算出AN=

3

，同理ON=

3

，從而算出MN=

ON2-OM2

=

2

，最后在△OMN中，利用中線的性質即可算出OG的長．

解答：解：連結AN、ON
∵正△ABC的邊長為2，∴AN=

3

2

AB=

3

，
同理得到ON=

3

∴等腰△OAN中，MN=

ON2-OM2

=

2

△OMN中，OG是中線
∴4OG²+MN²=2（OM²+ON²），
即4OG²+2=2[1²+（

3

）²]，解之得OG=

6

2

故答案為：

6

2

點評：本題在所有棱長均為2的四面體中求線段0G的長，著重考查了正三角形的性質、勾股定理和三角形中線的性質等知識，屬于中檔題．