Question

已知x＞0，y＞0，則(x+y)(

1

x

+

1

y

)的最值為

4

．

Answer 1

分析：把式子變形為(x+y)(

1

x

+

1

y

)=2+

x

y

+

y

x

，再利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵(x+y)(

1

x

+

1

y

)=2+

x

y

+

y

x

≥2+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng) 

x

y

=

y

x

時(shí)，等號(hào)成立．
則(x+y)(

1

x

+

1

y

)的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．