Question

已知數列中，且點在直線上.

 （1）求數列的通項公式；

 （2）若函數

求函數的最小值；

 （3）設表示數列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

Answer 1

（1）（2）（的最小值是3）存在

解析:

（1）由點P在直線上，

即，-----------------------------------------------2分

且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列

       ，同樣滿足，所以  --------4分

  （2）

      ---------------------6分

     

      所以是單調遞增，故--------------------10分

（3），可得，   -------12分

      ，

相加得：

，n≥2------------------15分

所以。

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立。----16分