Question

如果函數y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（-

4π

3

，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由題意可得 2（-

4π

3

）+φ=kπ+

π

2

，k∈z，解得φ=kπ+

19π

6

，k∈z．再由函數的周期為π，可得|φ|的最小值．

解答：解：由于函數y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（-

4π

3

，0）中心對稱，則有 2（-

4π

3

）+φ=kπ+

π

2

，k∈z．
解得φ=kπ+

19π

6

，k∈z．
再由函數的周期為π，可得|φ|的最小值為

π

6

，
故選A．

點評：本題主要考查余弦函數的對稱中心以及周期性，屬于中檔題．