Question

在由0，1，2，3，4，5所組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，任取一個(gè)六位數(shù)，恰好滿足個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字之和為7的概率是

4

25

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先計(jì)算由0，1，2，3，4，5所組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)，具體為：先分析首位，因0不能在首位，則首位有5種情況，將其他5個(gè)數(shù)字放在其他5個(gè)位置，有A₅⁵=120種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其數(shù)目；進(jìn)而分析個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字之和為7的情況，此時(shí)這三位上的數(shù)字有0、2、5，0、3、4，1、2、4三種情況，分別計(jì)算每種情況下的六位數(shù)的個(gè)數(shù)，相加可得個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字之和為7的六位數(shù)的個(gè)數(shù)，再由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，讓0，1，2，3，4，5所組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，因0不能在首位，則首位有5種情況，將其他5個(gè)數(shù)字放在其他5個(gè)位置，有A₅⁵=120種情況，
則由0，1，2，3，4，5可以組成5×120=600個(gè)無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)；
個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字之和為7，則個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字有0、2、5，0、3、4，1、2、4三種情況，
當(dāng)這三位數(shù)字為0、2、5時(shí)，個(gè)位、十位、百位與其他三個(gè)位置各有A₃³種排法，則此時(shí)有A₃³•A₃³=36種情況，
同理，當(dāng)這三位數(shù)字為0、3、4也有36種情況，
當(dāng)這三位數(shù)字為1、2、4時(shí)，個(gè)位、十位、百位有A₃³種排法，前三個(gè)位置中因0不在首位，則有（A₃³-A₂²）種排法，則此時(shí)有A₃³•（A₃³-A₂²）=24種情況，
則個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字之和為7的情況有36+36+24=96種情況；
則其概率為

96

600

=

4

25

；
故答案為

4

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及等可能事件的概率的計(jì)算；注意在分析組成的數(shù)字時(shí)，首位數(shù)字不能為0，本題中需要考慮兩次．