Question

下列結論：
①當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是x2=

4

3

y；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是

x2

5

-

y2

20

=1；
③拋物線y=ax²（a≠0）的準線方程為y=-

1

4a

；
④已知雙曲線

x2

4

+

y2

m

=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結論的個數是

 

．

Answer 1

分析：①中求出符合條件的拋物線方程，判斷得①正確；②中根據漸近線方程求得a和b的關系進而根據焦距求得a和b，橢圓方程可得．判斷②正確；③把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的性質可得拋物線的準線方程，判斷③正確．④根據離心率的范圍求得-12＜m＜0判斷④正確．

解答：解：①整理直線方程得（x+2）a+（1-x-y）=0，可知直線過定點（-2，3），符合條件的方程是x2=

4

3

y，則①正確
②依題意知

b

a

=2，a²+b²=25求得a=

5

，b=2

5

，故可知結論②正確．
③整理拋物線方程得x²=

1

a

y，根據拋物線性質可知準線方程為y=-

1

4a

故③正確．
④離心率1＜e=

4-m

2

＜2，解得-12＜m＜0，又m＜0，，故m的范圍是-12＜m＜0，④正確，
故正確結論數為4
故答案為4

點評：本題主要考查了圓錐曲線的基本性質．熟練掌握圓錐曲線的性質是正確解題的基礎．