Question

三棱錐中，四根棱長為a，其余兩根棱長分別為

2

a，

3

a，則這個三棱錐的體積是

 

a³．

Answer 1

分析：畫出圖形，圖（1）中找出垂面如圖，判斷是否存在，存在可求，垂面BDE面積，再求體積；圖（2）中作出棱錐的高AO，求出底面BCD面積，高AO的長度，求出三棱錐的體積．

解答：解：由題意畫出三棱錐的圖形如圖：
在圖（1）中，過

2

a的直線作平面垂直

3

a的直線的平面如圖，
EB=

1

2

a，EF=

3 a

2

，聯(lián)B，D中點AF，CF，則AF+CF＜AC，故此種情況不存在．
圖（2）中取DC的中點O，易得AO⊥平面BCD，
所以底面面積為：

2

2

a2
高AO=

1

2

a棱錐的體積為：

1

3

×

2

2

a2×

1

2

a=

2

12

a3
故答案為：

2

12

點評：本題考查棱錐的體積的求法，作圖能力，空間想象能力，分類討論思想，是中檔題．對棱錐的體積的求法，垂面法，高線法，是基本方法，值得同學學習．