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已知a，b，c，d都是正數，S=

a+b+d

b+c+a

c+d+a

d+a+c

，則S的取值范圍是

（1，2）

．

分析：分別將分母擴大、縮小，即可得到結論．

解答：解：∵a，b，c，d都是正數，
∴S=

a+b+d

b+c+a

c+d+a

d+a+c

＞

a+b+c+d

=1；
S=

a+b+d

b+c+a

c+d+a

d+a+c

＜

a+b

b+a

c+d

d+c

=2
∴1＜S＜2．
故答案為：（1，2）

點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，正確將分母擴大、縮小是關鍵．

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已知a，b，c，d都是實數，求證

a2+b2

c2+d2

≥

(a-c)2+(b-d)2

．

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已知a，b，c，d都是實數，且a²+b²=1，c²+d²=1，求證：|ac+bd|≤1．

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（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證1＜

a+b+d

b+c+a

c+d+b

d+a+c

＜2．

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