Question

已知函數f(x)=

3

sin

πx

k

的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x²+y²=k²上，則正數k的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：結合圖形，由題意可得函數圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點關于原點對稱，這2點的連線是圓的直徑，故有   4k²=k²+(

3

+

3

)2，解出 k 值．

解答：解：由題意得函數f(x)=

3

sin

πx

k

的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點關于原點對稱，
又函數的周期等于T=

2π

ω

=2k，從圖象的最高點到最低點正好是半個周期，
故有直徑的平方 4k²=k²+(

3

+

3

)2，∴k=±2，
故選B．

點評：本題考查正弦函數的最值，正弦函數圖象的性質，得到4k²=k²+(

3

+

3

)2，是解題的關鍵．