Question

（本小題滿分l4分）如圖，是拋物線：上橫坐標大于零的一點，直線過點并與拋物線在點處的切線垂直，直線與拋物線相交于另一點.
（1）當點的橫坐標為2時，求直線的方程；
（2）若，求過點的圓的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）把2代入，得2，
∴點坐標為（2，2）. ……………………1分
由 ， ①    得，
∴過點的切線的斜率2，……………………2分
直線的斜率 ……………………3分
∴直線的方程為，  即……………………4分
（Ⅱ）設則
∵ 過點的切線斜率，因為 
∴ 直線的斜率，
直線的方程為      ②……………………5分
設，且為的中點，
因為，所以過點的圓的圓心為
半徑為，……………………6分
且，……………………8分
所以（舍去）或……………………9分
聯立①②消去，得 由題意知為方程的兩根，
所以，又因為，  所以，；
所以，……………………11分
∵是的中點，∴……………………12分
……………………13分
所以過點的圓的方程的方程為
……………………14分

略