Question

已知拋物線在x軸的正半軸上，過M的直線與C相交于A、B兩點，O為坐標原點。

   （I）若m=1，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

   （II）問是否存在定點M，不論直線繞點M如何轉動，使得恒為定值。

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）定值 

解析:

（I）設A，B兩點坐標為，AB中點P的坐標為

由題意得M（1，0），直線的方程為       2分

由

則  4分

故圓心為P（3，2），直徑

∴以AB為直徑的圓的方程為     6分

   （II）若存在這樣的點M，使得為定值，直線

由

又

，      13分

因為要與k無關，只需令即m=2，進而

所以，存在定點M（2，0），不論直線繞點M如何轉動，

恒為定值    15分