Question

（本小題滿分12分）
為了預防流感，某段時間學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.設藥物開始釋放后第小時教室內每立方米空氣中的含藥量為毫克．已知藥物釋放過程中，教室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數）．函數圖象如圖所示.
根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；

(第17題圖)

（2）按規定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少時間，學生才能回到教室？

 

Answer 1

(1)
(2)至少30分鐘后，學生才能回到教室.

解析(1)解：函數圖象由兩線段與一段指數函數圖象組成，兩曲線交于點（0.1，1），故t∈（0，0.1]時，由y（毫克）與時間t（小時）成正比，可設，            ……………………………2分
所以有，即，y=10t；                          ……………………………4分
t∈[0.1，+∞）時，將（0.1，1）代入，得，           
即得．                                            ……………………………6分
故所求函數關系為：
．                   ……………………………8分（2）令，                        ……………………………10分
得，，，即小時以后．              ……………………………11分
答：至少30分鐘后，學生才能回到教室.                     ……………………………12分