解析:欲證EF⊥PB,由已知AE⊥PB,可考慮從確定平面PBC的垂線入手,用三垂線定理或逆定理進(jìn)行證明.
證明:∵PA⊥平面ABC,
∴PA⊥BC.
又∵AC⊥BC,PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC.
而AF
平面PAC,
∴BC⊥AF.
又∵F是點(diǎn)A在PC上的射影,
∴AF⊥PC.
∴AF⊥平面PBC.
∴AE在面PBC的射影為EF.
又∵E為A在PB上的射影,
∴AE⊥PB.
由三垂線定理的逆定理知EF⊥PB.
點(diǎn)評(píng):(1)應(yīng)用三垂線定理或逆定理證明線線垂直,關(guān)鍵是確定好平面的垂線.如本題證明AF⊥面PBC是關(guān)鍵.
(2)本題也可以通過(guò)證明PB⊥面AEF,來(lái)證明PB⊥EF.
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如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，若| AM |
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＝
＝
＝
＝k．
求證：M，N，P，Q四點(diǎn)共面，且四邊形MNPQ為平行四邊形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047
如圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是線段AB、AD上的點(diǎn)，若
，P為線段CD上的一點(diǎn)(P與D不重合)，過(guò)M、N、P的平面與直線BC交于Q．求證：BD∥PQ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》2013年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題
，P為線段CD上的一點(diǎn)（P與D不重合），過(guò)M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．
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