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已知是過點的兩條互相垂直的直線,且與雙曲線各有兩個交點,分別為,求的斜率的取值范圍.

答案:略
解析:

依題設的斜率都存在,因為過點且與雙曲線有兩個交點,故方程組

有兩個不同的解.

整理得.  ②

,則方程組①只有一個解,即與雙曲線只有一個交點與題設矛盾,故,即

所以方程②的判別式

又設的斜率為過點且與雙曲線有兩個交點,故方程組

有兩個不同的解.

整理得  ④

同理有

,∴

與雙曲線各有兩個交點等價于

整理得


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知點A(1,0),點B在直線l:x=-1上運動,過點B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點M.
(1)求動點M的軌跡E的方程;
(2)過(1)中的軌跡E上的定點P(x0,y0)(y0>0)作兩條直線分別與軌跡E相交于C(x1,y1),D(x2,y2)兩點.試探究:當直線PC,PD的斜率存在且傾斜角互補時,直線CD的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.

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