Question

在空間四邊形ABCD中，已知E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=5，AD=6，BC=8，則AD與BC所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．90°

Answer 1

分析：取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，利用三角形中位線定理證出EG∥AD且FG∥BC，可得∠FGE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD與BC所成的角．在△FGE中，根據(jù)題中數(shù)據(jù)算出EF²=EG²+FG²，從而得到∠FGE=90°，由此即可得到本題答案．

解答：解：取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG
∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點(diǎn)
∴EG∥AD且EG=

1

2

AD=3，
同理可得：FG∥BC且FG=

1

2

BC=4，
∴∠FGE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD與BC所成的角
∵△FGE中，EF=5，EG=3，F(xiàn)G=4
∴EF²=25=EG²+FG²，得∠FGE=90°
因此異面直線AD與BC所成的角等于90°
故選：D

點(diǎn)評：本題給出空間四邊形ABCD的對邊AD、BC的長度，在已知連結(jié)對角線中點(diǎn)的線段EF長的情況下求異面直線AD與BC所成的角．著重考查了三角形中位線定理、勾股定理的逆定理、異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于中檔題．