Question

（本題滿分13分）定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，．
（1）試求的值；
（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

Answer 1

解：（1）在中，令．得：
．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194619578553.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，．---------------4分
（2）要判斷的單調(diào)性，可任取，且設(shè)．
在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．------------------------------7分
由于，所以．
為比較的大小，只需考慮的正負(fù)即可．
在中，令，，則得．
∵ 時(shí)，，
∴ 當(dāng)時(shí)，．-----------------------11分
又，所以，綜上，可知，對(duì)于任意，均有．
∴ ．
∴ 函數(shù)在R上單調(diào)遞減．------------------------------13分

略