Question

已知射手甲射擊一次，擊中目標的概率是

2

3

．
（1）求甲射擊5次，恰有3次擊中目標的概率；
（2）假設甲連續2次未擊中目標，則中止其射擊，求甲恰好射擊5次后，被中止射擊的概率．

Answer 1

分析：（1）設“甲射擊5次，恰有3次擊中目標”為事件A，分析可得射擊5次，恰有3次擊中目標即5次獨立重復實驗中恰有3次發生，由n次獨立重復實驗中恰有k次發生的概率公式，計算可得答案；
（2）設“甲恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，甲恰好射擊5次后被中止射擊，必是第4、5次未擊中目標，第3次擊中目標，第1次與第2次至少有一次擊中目標，由相互獨立事件概率的乘法公式，計算可得答案．

解答：解：（1）設“甲射擊5次，恰有3次擊中目標”為事件A，
射擊5次，恰有3次擊中目標即5次獨立重復實驗中恰有3次發生，
則P(A)=

C

3 5

(

2

3

)3•(

1

3

)2=

80

243

．
（2）設“甲恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，
甲恰好射擊5次后被中止射擊，必是第4、5次未擊中目標，第3次擊中目標，第1次與第2次至少有一次擊中目標，
則P(C)=[

C

2 2

(

2

3

)2+

C

1 2

2

3

•

1

3

]•

2

3

•(

1

3

)2=

16

243

．
則甲恰好射擊5次后，被中止射擊的概率為

16

243

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率和n次獨立重復實驗中恰有k次發生的概率計算，解（2）的關鍵在于依據題意，分析出5次射擊的結果．