Question

已知

a

，

b

是非零向量，且

a

，

b

夾角為

π

3

，則向量

p

=

a

丨 a 丨

+

b

丨 b 丨

的模為

3

．

Answer 1

分析：利用

a

| a |

是非零向量

a

的單位向量，及其向量的運算性質即可得出．

解答：解：∵|

a

| a |

|=

| a |

| a |

=1=|

b

| b |

|，

a

•

b

=|

a

| |

b

|cos

π

3

=

1

2

|

a

| |

b

|
∴

p

2=|(

a

| a |

+

b

| b |

)2=1+1+2•

a

| a |

•

b

| b |

=2+2×

1

2

=3，
∴|

p

|=

3

．
故答案為

3

．

點評：熟練掌握向量的運算性質是解題的關鍵．