Question

已知向量

a

=(cosx，sinx)，

b

=(-cosx，cosx)，

c

=(-1，0)
（I）若x=

π

6

，求向量

a

與

c

的夾角θ：
（II）當x∈R時，求函數(shù)f（x）=2

a

-

b

+1的最小正周期T．

Answer 1

分析：（I）兩向量的夾角余弦等于兩向量的數(shù)量積除以兩向量的模的乘積；
（II）利用向量的加減運算化簡函數(shù)f（x），再利用三角函數(shù)的周期公式．

解答：解：（I）當x=

π

6

時，
cosθ=

a • b

| a| | c |

=

-cosx

cos2x+sin2x × (-1)2+02

=-cosx=-cos

π

6

=-

3

2

∴θ=

5π

6

（II）∵f（x）=2

a

•

b

+1=2（-cos²x+sinxcosx）+1
=2sinxcosx-（2cos²x-1）
=2sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
∴T=

2π

2

=π
答：若x=

π

6

時，兩向量的夾角為

5π

6

；函數(shù)f（x）的最小正周期為π

點評：考查向量的運算法則；利用法則求向量的夾角；三角函數(shù)的公式和性質(zhì)．