Question

（2013•海淀區二模）雙曲線C的左右焦點分別為F₁，F₂，且F₂恰為拋物線y²=4x的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．1+

  2

• C．1+

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線c的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，
結合雙曲線a、b、c關系求出a的值，然后求出離心率．

解答：解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，
因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，
由拋物線的定義可知，拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，所以

b2

a

=2c，
c²=a²+b²=1，解得a=

2

-1，雙曲線的離心率e=

c

a

=

1

2 -1

=1+

2

．
故選B．

點評：本題考查拋物線的簡單性質以及雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．