Question

設計一個計算1+2+……+100的值的算法，并畫出程序框圖.

Answer 1

算法分析：通常，我們按照下列過程計算1+2+……+100的值.

第1步，0+1=1.     第2步，1+2=3.     第3步，3+3=6.     第4步，6+4=10.     ……     第100步，4 950+100=5 050.

    顯然，這個過程中包含重復操作的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示.分析上述計算過程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為第（i-1）步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果.

    為了方便、有效地表示上述過程，我們用一個累加變量S來表示第一步的計算結(jié)果，即把S+i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為S=S+i，

    其中S的初始值為0，i依次取1，2，…，100，由于i同時記錄了循環(huán)的次數(shù)，所以也稱為計數(shù)變量.

    解決這一問題的算法是：

    第一步，令i=1，S=0.

    第二步，若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法.

    第三步，S=S+i.

    第四步，i=i+1，返回第二步.

    程序框圖如右：

    上述程序框圖用的是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如果用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示，則程序框圖如下：

點評：這是一個典型的用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決求和的問題，有典型的代表意義，可把它作為一個范例，仔細體會三種邏輯結(jié)構(gòu)在程序框圖中的作用，學會畫程序框圖.