Question

已知a，b，c均為實數，且a=x2-2y+

π

2

，b=y2-2z+

π

4

，c=z2-2x+

π

4

，
求證：a，b，c中至少有一個大于0．（請用反證法證明）

Answer 1

分析：直接利用反證法設出結論的對立面，證出與題設矛盾的結論即可．

解答：（本小題滿分10分）
證明：假設a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
得a+b+c≤0，
而a+b+c=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3≥π-3＞0，
即a+b+c＞0，與a+b+c≤0矛盾，
∴a，b，c中至少有一個大于0．

點評：本題考查反證法證明的方法，注意假設必須是距離的對立面，不可以缺少對立面的結果，并且需要逐一證明．