Question

若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．
（1）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為，
即，求；
（3）在（2）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

Answer 1

（1）見解析；（2） ；(3）．

試題分析：（1）根據，得到，即是“平方遞推數列”．
進一步對兩邊取對數得 ，利用等比數列的定義證明.
（2）首先得到  ， 應用等比數列的求和公式即得.
(3）求通項、求和，根據，得到，再根據，即得解.
試題解析：（1）由題意得：，即 ，
則是“平方遞推數列”．                    2分
對兩邊取對數得 ，
所以數列是以為首項，為公比的等比數列．   4分
（2）由（1）知              5分

                        8分
(3）                  9分
                      10分
又，即           11分
又，所以．                       12分