Question

設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②b_n∈M（n∈N⁺，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{b_n}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：（a為常數(shù)，且
a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 141px; HEIGHT: 38px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120914/201209142136527902905.png">，所以a₁=a
當(dāng)n≥2時(shí)，，
即{a_n}以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列．
∴；        
（2）由（1）知，，
若{b_n}為等比數(shù)列，則有，
而b₁=3，，故，
解得,再將代入得：，
其為等比數(shù)列，所以成立
由于①
（或做差更簡單：因?yàn)?IMG style="WIDTH: 267px; HEIGHT: 65px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120914/201209142136555786626.png">，
所以也成立）
②，故存在；
所以符合①②，故為“嘉文”數(shù)列