已知點A（1，0）及圓
，C為圓B上任意一點，求AC垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程。
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F2構成的三角形的周長為2
+2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點，設
，若
，求
的取值范圍．
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已知橢圓
：
（
）的右焦點
，右頂點
,且
．
(1)求橢圓的標準方程；
（2）若動直線
：
與橢圓有且只有一個交點
，且與直線
交于點
,問：是否存在一個定點
,使得
.若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由.
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已知橢圓
的短半軸長為
，動點
在直線
（
為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以
為直徑且被直線
截得的弦長為
的圓的方程；
（3）設
是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點
，
求證：線段
的長為定值，并求出這個定值．
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已知拋物線
上的任意一點
到該拋物線焦點的距離比該點到
軸的距離多1．
（1）求
的值；
（2）如圖所示，過定點
（2，0）且互相垂直的兩條直線
、
分別與該拋物線分別交于
、
、
、
四點．
（i）求四邊形
面積的最小值；
（ii）設線段
、
的中點分別為
、
兩點，試問：直線
是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．
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已知橢圓
經過點
，離心率為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓的右頂點．直線
與直線
分別與
軸交于點
，試問以線段
為直徑的圓是否過
軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．
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，然后利用橢圓的定義即可得P的軌跡方程.
垂直平分AC，
，即點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，
點P的軌跡方程為
是橢圓
上兩點，點
的坐標為
.
關于點
對稱時，求證：
；
經過點
時，求證：
不可能為等邊三角形.
，橢圓
以
的長軸為短軸，且與
為坐標原點，點
、
分別在橢圓
，求直線
的方程.