Question

【題目】已知有限集. 如果中元素滿足，就稱為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；

②若，且是“復(fù)活集”，則；

③若，則不可能是“復(fù)活集”；

④若，則“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且.

其中正確的結(jié)論是____________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)已知中“復(fù)活集”的定義，結(jié)合韋達(dá)定理以及反證法，依次判斷四個(gè)結(jié)論的正誤，進(jìn)而可得答案.

對(duì)于①， ，故①正確；

對(duì)于②，不妨設(shè)，

則由韋達(dá)定理知是一元二次方程的兩個(gè)根，

由，可得或，故②錯(cuò)；

對(duì)于③，不妨設(shè)中，

由得，

當(dāng)時(shí)，即有，

，于是，無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”，故③正確；

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，故只能，，求得，

于是“復(fù)活集” 只有一個(gè)，為，

當(dāng)時(shí)，由，

即有，

也就是說“復(fù)活集”存在的必要條件是，

事實(shí)上，矛盾，

當(dāng)時(shí)不存在“復(fù)活集”，故④正確.

故答案為：①③④