Question

設橢圓的兩個焦點分別為F₁、、F₂，過F₂作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設點P在x軸上方，坐標為，根據題意可知|PF₂|=，|PF₂|=|F₁F₂|，進而根據求得a和c的關系，求得離心率．
解答：解：設點P在x軸上方，坐標為，
∵△F₁PF₂為等腰直角三角形
∴|PF₂|=|F₁F₂|，即，即
故橢圓的離心率e=
故選D
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關系．