Question

“函數f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點”的充要條件是

a≥3或a≤-

3

2

．

Answer 1

分析：根據零點存在定理，“函數f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點”等價于f（-1）•f（2）≤0，代入構造關于a的不等式，可得答案．

解答：解：當a=0時，函數f（x）=3為常數函數，不存在零點；
當a≠0時，若函數f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點
則f（-1）•f（2）≤0
即（-a+3）（2a+3）≤0
解得a≥3或a≤-

3

2

綜上所述“函數f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點”的充要條件是“a≥3或a≤-

3

2

”
故答案為：a≥3或a≤-

3

2

點評：本題考查的知識點是充要條件，其中熟練掌握函數的零點存在定理是解答的關鍵．