Question

已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯立即可求出a的值．

解答：解：設切點P（x₀，y₀），則y₀=x₀+1，y₀=ln（x₀+a），
又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即 y′|x=x0=

1

x0+a

=1，
∴x₀+a=1，
∴y₀=0，x₀=-1，
∴a=2．
故答案為：2

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．學生在解方程時注意利用消元的數學思想．