Question

（2013•重慶）已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分別是圓C₁，C₂上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

• A．5

  2

  -4
• B．

  17

  -1
• C．6-2

  2

• D．

  17

Answer 1

分析：求出圓C₁關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答：解：如圖圓C₁關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，-3），半徑為1，
圓C₂的圓心坐標（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，
即：

(3-2)2+(4+3)2

-1-3=5

2

-4．
故選A．

點評：本題考查圓的對稱圓的方程的求法，兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力．