Question

（理）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：求出命題β的等價條件，利用命題α是β的必要條件，即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵|x-m|≤1，
∴m-1≤x≤m+1，
即β：m-1≤x≤m+1，
∵α是β的必要條件，
∴m-1≥2，
即m≥3．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用絕對值不等式的解法求出等價條件是解決本題的關鍵．