Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax+3在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax+3在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)是減函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)恒小于0，由此不等式解出實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax+3
∴f′（x）=x²-a
又函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax+3在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)是減函數(shù)
∴f′（x）=x²-a＜0在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)成立
即a＞x²區(qū)間（-2，-1）內(nèi)恒成立
由于在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)x²∈（1，4）
所以a≥4
故答案為a≥4

點(diǎn)評(píng)：本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)得出單調(diào)性，一類是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，本題屬于第二種類型．