Question

已知三角形ABC所在平面α外一點P到三角形三邊AB、BC、AC的距離相等，那么P點在平面α內的射影是△ABC的（ ）
A．外心
B．內心
C．重心
D．垂心

Answer 1

【答案】分析：P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OE=OF=OD，三線段分別垂直于對應的邊，可得其為內心．
解答：解：如圖P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，E，F，D分別是點P在三個邊上的垂足，故可證得OE，OF，OD分別垂直于三邊且相等，由內切圓的加心的定義知，此時點O是三角形的內心．
故選B．
點評：本題考查三角形內，內心，外心，垂心的判斷，要求根據相關的定義去判斷．