Question

（本小題滿分14分）設曲線在點A(x,)處的切線斜率為k(x),且k (－1)=0.對一切實數x,不等式恒成立(≠0).

(1) 求(1)的值;

(2) 求函數k(x)的表達式;

(3) 求證:＞

Answer 1

 （滿分14分）

解：（1）由不等式恒成立可得，

所以(1)=1                                      

（2），由(1)=1，k(－1)=0

可得，解得                  

又因為不等式恒成立，則由恒成立得：

且

又因為，即有，

即，即，

所以，

同理由恒成立，解得  

所以                     

（3）證法一：  

要證＞，即證＞

即證＞                         

因為，             

所以

顯然成立，所以＞成立         

證法二：（數學歸納法）

       

1．當時，左邊=1，右邊=，不等式成立；           

2.假設時，不等式成立，

即＞成立，              

則時，左邊=

                       

由得

           

即時，不等式也成立，

綜上可得＞