Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且 

   （1）求k的值；

   （2）求；

   （3）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）；（2）  ；（3）存在正整數(shù)

解析:

(1)

又，∴    

(2) 由 (1) 知     ①

當(dāng)時， ②

①－②，得  

又，易見

于是是等比數(shù)列，公比為，所以    

(3) 不等式，即.；整理得 

假設(shè)存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2ⁿ為偶數(shù)，為整數(shù)，

則只能是

    

因此，存在正整數(shù)