Question

如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則（     ）

A. 28      B. 30       C. 35        D.25

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，

過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個點，F是橢圓的一個焦點，

則根據橢圓的對稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，

同理其余兩對的和也是2a，又|P₄F₁|=a，

∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|

=7a=35，故答案為35．選C.

考點：本題主要考查了橢圓的定義，解題過程中結合圖象，數形結合，會使得問題簡單化，數形結合是數學中的重要思想.

點評：解決該試題的關鍵是根據橢圓的對稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P₄F₁|=a，由此可得答案.