Question

（2012•西山區模擬）對于復數z=1-i，有下面4個命題：①它在復平面上對應的點在第二象限；②它的平方是一個純虛數；③它的模是2；④z2+(

.

z

)2=0．其中正確命題的序號是

②④

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：直接利用復數與對應點判斷①的正誤；復數的平方運算判斷②的正誤；求解復數的模判斷③的正誤；通過復數代入表達式計算判斷④的正誤．

解答：解：因為復數z=1-i，對于①它在復平面上對應的點（1，-1），在第二象限不正確．
對于②因為（1-i）=-2i，所以它的平方是一個純虛數，正確．
對于③|1-i|=

1+(-1)2

=

2

，所以它的模是2，不正確；
對于④因為（1-i）²+（1+i）²=-2i+2i=0，所以z2+(

.

z

)2=0，正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查復數的基本概念與基本運算，命題的真假的判斷，基本知識的靈活運用．