Question

a

，

b

是不共線的兩向量，其夾角是θ，若函數(shù)f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）（x∈R）在（0，+∞）上有最大值，則（　　）

• A、|

  a

  |＜|

  b

  |，且θ是鈍角
• B、|

  a

  |＜|

  b

  |，且θ是銳角
• C、|

  a

  |＞|

  b

  |，且θ是鈍角
• D、|

  a

  |＞|

  b

  |，且θ是銳角

Answer 1

分析：化簡f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）是一元二次函數(shù)，有最大值需要開口向下對稱軸在y軸右側(cè)．

解答：解：f（x）=-

a

•

b

x²+（

a

²-

b

²）x+

a

•

b

，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值，則二次函數(shù)
的圖象的開口向下，且對稱軸在y軸右側(cè)，即

- a • b ＜0 a 2- b 2 2 a • b ＞0

，
所以

a

，

b

的夾角為銳角，且|

a

|＞|

b

|．
故選D．

點評：本題考查向量的運算和二次函數(shù)取最值的條件．