已知雙曲線
＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－
，求雙曲線的離心率．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在坐標原點O，且恰好與直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設點A為圓上一動點，AN
軸于N，若動點Q滿足
（其中m為非零常數），試求動點
的軌跡方程
.
(3)在（2）的結論下，當
時，得到動點Q的軌跡曲線C，與
垂直的直線
與曲線C交于 B、D兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使|
|=|
|?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的中心為原點
，左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是直線
上任意一點，點
在雙曲線
上，且滿足
.
（1）求實數
的值；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）若點的縱坐標為
，過點作動直線
與雙曲線右支交于不同的兩點
、
，在線段
上去異于點、的點
，滿足
，證明點恒在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線
，拋物線
，已知點
在拋物線
上，且拋物線上的點到直線
的距離的最小值為
．
（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點
的任一直線（不經過點
）與拋物線交于
、
兩點，直線
與直線相交于點
，記直線
，
，
的斜率分別為
，
， 
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，且過點(2，
)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F2，且這兩條直線互相垂直，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
的方程為
，過拋物線上一點
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線于
兩點(
三點互不相同)，且滿足
（
且
）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設直線
上一點
，滿足
，證明線段
的中點在
軸上；
（3）當
=1時，若點
的坐標為
，求
為鈍角時點
的縱坐標
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的焦點與橢圓
的焦點重合,且該橢圓的長軸長為
,
是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，求證：存在定點
，
使得
為定值，并求出的坐標；
（3）若
在第一象限，且點關于原點對稱，點在
軸的射影為
，連接
并延長交橢圓于
點
，求證：以
為直徑的圓經過點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2
，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為－
.設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若
＝
(O為坐標原點)，求|y1－y2|的值；
(2)當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角？若存在，求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．
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