Question

已知函數(shù)。
（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。
（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ）當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，當(dāng)t＞0時(shí)，原不等式的解集為．

試題分析：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，
所以解之得為所求．            4分
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，
所以f（x）+t≥f（x+2t）?|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t，①
當(dāng)t=0時(shí)，不等式①恒成立，即x∈R；
當(dāng)t＞0時(shí)，不等式
解得x＜2﹣2t或或x∈ϕ，即；
綜上，當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，
當(dāng)t＞0時(shí)，原不等式的解集為．         10分
點(diǎn)評(píng)：不等式選講主要考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式證明及其應(yīng)用，要求學(xué)生學(xué)會(huì)從分段函數(shù)角度來(lái)解絕對(duì)值不等式及絕對(duì)值不等式的最值問題等，掌握常見的證明不等式的方法如綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法等。