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已知tanθ=3，則2sin²θ+2sinθcosθ-cos²θ=

．

分析：根據題意，將平方關系代入化為齊次式，再由商的關系將式子轉化為關于tanθ式子，代入求值即可．

解答：解：∵tanθ=3，
∴2sin²θ+2sinθcosθ-cos²θ=

2sin2θ+2sinθcosθ-cos2θ

sin2θ+cos2θ

2tan2θ+2tanθ-1

tan2θ+1

，
故答案為

．

點評：本題考查了同角三角函數的基本關系的靈活應用，即“齊次化切”在求值中的應用，是常考的題型，注意總結．

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．

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