【題目】△ABC的頂點A的坐標為(1,4)，∠B，∠C的平分線所在直線方程分別為x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直線的方程．
【答案】4x+17y+12=0.
【解析】
分別求得A關于兩條角平分線的對稱點，由軸對稱性質可知兩個對稱點都在BC直線上，即過兩個對稱點的直線方程為直線BC的方程。
設A關于直線x-2y=0的對稱點為點A′(x1,y1),
則根據幾何性質,它們應該滿足的關系有:兩點的中點在直線x-2y=0上.
兩條直線連線垂直于直線x-2y=0.
列出式子即為:
=0和
·
=-1,
解這兩個式子,得x1=
,y1=
.
設A關于直線x+y-1=0的對稱點為點A″(x2,y2),
同理可求得x2=-3,y2=0.
由幾何性質,點A′和點A″應該都在BC所在直線上.應用直線方程的兩點式容易求得這條直線的方程為4x+17y+12=0.
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【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，在四棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
為
的中點.
（1）求四棱錐
的體積；
（2）求證： 
；
（3）判斷線段
上是否存在一點
(與點
不重合），使得
四點共面? (結論不要求證明）
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【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).
(1)若點P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.
(2)若M是圓C上任一點，求|MQ|的取值范圍.
(3)若點N(a,b)在圓C上，求
的最大值與最小值.
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【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線C1：ρ=1， 
（t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的 
倍，得到曲線 
．設P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．
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【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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【題目】已知點 
，點P是圓 
上的任意一點，設Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點E．
（1）求點E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標．
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【題目】已知各項都為正數的數列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數列{bn}滿足b1=1，b1+ 
b2+ 
b3+…+ 
bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{anbn}的前n項和為Tn ．
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