Question

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則A=

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   135°
4. D.
   150°

Answer 1

B
分析：把已知條件的左邊利用平方差公式化簡后，與右邊合并即可得到b²+c²-a²=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化簡得到的b²+c²-a²=bc代入即可求出cosA的值，然后根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．
解答：由（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）²-a²=b²+2bc+c²-a²=3bc，
化簡得：b²+c²-a²=bc，
則根據余弦定理得：cosA===，
又A∈（0，180°），所以A=60°．
故選B
點評：此題考查學生靈活運用余弦定理化簡求值，考查了整體代換的數學思想，是一道綜合題．