Question

求y=2x+

1-2x

(-4≤x≤

1

2

)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：令t=

1-2x

，結(jié)合已知x的范圍可求t的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解函數(shù)的最大值與最小值

解答：解：令t=

1-2x

∵-4≤x≤

1

2

∴0≤t≤3且x=

1-t2

2

∴y=1-t²+t=-(t-

1

2

)2+

5

4

，0≤t≤3
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當t=

1

2

即x=

3

8

時，函數(shù)有最大值

5

4

當t=3即x=-4時函數(shù)有最小值-4

點評：本題主要考查了利用換元法求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的性質(zhì)的應用．