Question

【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若是f（x）的兩個零點，且．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．

Answer 1

【答案】(1) f（x）=x2+4x+3.(2)見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據題意分析出x1=﹣3，x2=﹣1，設f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0），再利用f（0）=3a=3得到a的值即得f(x)的解析式.( Ⅱ)先化簡得，再利用基本不等式求它的最大值.

（Ⅰ）∵f（x）=f（﹣4﹣x），x1，x2是f（x）的兩個零點，且|x1﹣x2|=2．

∴f（x）的對稱軸為：x=﹣2，可得x1=﹣3，x2=﹣1

設f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0）

由f（0）=3a=3得a=1，∴f（x）=x2+4x+3.

（Ⅱ）∵g（x）==1﹣,

當且僅當即x=時取等．

∴g(x)的最大值是1﹣.