Question

已知函數的最小正周期為π，且在處取得最大值．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，求角B．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）的最小正周期為π，
∴=π，即ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
又點（，2）在函數圖象上，得sin（+φ）=1，
∵|φ|＜，∴φ=，
則f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）由sinA+sinC=f（-），得sinA+sinC=sinB，
由正弦定理得：a+c=b，又ac=b²，
由余弦定理得：cosB====，
∵0＜B＜π，∴B=．
分析：（Ⅰ）由已知函數的周期，利用三角函數的周期公式求出ω的值，再由函數在處取得最大值，得到點（，2）在函數圖象上，將此點代入函數解析式中確定出φ的值，即可確定出函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用第一問確定出的函數解析式化簡已知的等式sinA+sinC=f（-），再利用正弦定理變形，表示出a+c，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a+c及ac代入，化簡后得出cosB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角函數y=Asin（ωx+φ）解析式的確定，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．