Question

一袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的2個(gè)球顏色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示取出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）袋中有8個(gè)球，從中任取2個(gè)球有C₈²種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的有取到兩個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，兩個(gè)白球，而它們是互斥的．
（2）ξ表示取出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則ξ的所有可能取值為0、1、2類(lèi)似上述解法，得到概率，寫(xiě)出分布列，求出期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“取出的2個(gè)球顏色都相同”為事件A，則P(A)=

C 2 3 + C 2 3 + C 2 2

C 2 8

=

1

4

，
答：取出的2球顏色都相同的事件概率為

1

4

．
（Ⅱ）ξ可取0、1、2，且P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

=

15

28

，P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

，即

所以Eξ=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊．同時(shí)，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．