如圖， $數學公式$ 的大小是 $數學公式$ 大小的k倍， $數學公式$ 的方向由 $數學公式$ 的方向逆時針旋轉θ角得到，則我們稱 $數學公式$ 經過一次（θ，k）延伸得到 $數學公式$ ．已知 $數學公式$
（1）向量 $數學公式$ 經過2次 $數學公式$ 延伸，分別得到向量 $數學公式$ 、 $數學公式$ ，求 $數學公式$ 、 $數學公式$ 的坐標．
（2）向量 $數學公式$ 經過n-1次 $數學公式$ 延伸得到的最后一個向量
為 $數學公式$ ，（n∈N^*，n＞1），設點A_n（x_n，y_n），求A_n的極限位置 $數學公式$
（3）向量 $數學公式$ 經過2次（θ，k）延伸得到向量 $數學公式$ 、 $數學公式$ ，其中k＞0，θ∈（0，π），若 $數學公式$ 、 $數學公式$ 、 $數學公式$ 恰能夠構成一個三角形（即A₃與O重合），求θ，k的值．

解：（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…
因為 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以，A $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$
∴（1+kcosθ+k²cos2θ，ksinθ+k²sin2θ）=（0，0）
∴ $\text{[math]}$
解得：k=1，θ=120°
分析：（1）向量 $\text{[math]}$ 經過1次 $\text{[math]}$ 延伸，得到向量 $\text{[math]}$ 所在有向線段正向與y軸正向相同，且模為 $\text{[math]}$ ，A2（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，類似的，求出 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ，利用向量運算求出表達式，得出x_n，y_n再求極限．
（3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰能夠構成一個三角形，即 $\text{[math]}$ ，建立關于的方程組，再解方程組即可．
點評：本題是新定義題目，首先讀懂新定義的實質，轉化成我們已有的知識并解決．本題實質考查向量的坐標運算，幾何運算，極限運算，方程的思想．

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