Question

【題目】設點M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y＜1的概率；
（3）x2+y2≥1的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，

滿足|x|≤1，|y|≤1的點組成一個邊長為2的正方形ABCD，則S正方形ABCD=4；

x+y=0的圖象是AC所在直線，滿足x+y≥0的點在AC的右上方，

即在△ACD內（含邊界），

而S△ACD= S正方形ABCD=2，

所以P（x+y≥0）= =

（2）

解：在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面積為4﹣ = ，

所以P（x+y＜1）=

（3）

解：在|x|≤1，|y|≤1且x2+y2≥1的面積為4﹣π，

所以P（x2+y2≥1）=1﹣ ．

【解析】滿足|x|≤1，|y|≤1的點組成一個邊長為2的正方形ABCD，分別求出相應的面積，即可求出相應概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解幾何概型的相關知識，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．