Question

設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、

a

b

∈P（除數b≠0）則稱P是一個數域，例如有理數集Q是數域，有下列命題：
①數域必含有0，1兩個數；
②整數集是數域；
③若有理數集Q⊆M，則數集M必為數域；
④數域必為無限集．
其中正確的命題的序號是

 

．（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：本題考查的主要知識點是新定義概念的理解能力．我們可根據已知中對數域的定義：設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、

a

b

∈P（除數b≠0）則稱P是一個數域，對四個命題逐一進行判斷即可等到正確的結果．

解答：解：當a=b時，a-b=0、

a

b

=1∈P，故可知①正確．
當a=1，b=2，

1

2

∉Z不滿足條件，故可知②不正確．
對③當M中多一個元素i則會出現1+i∉M所以它也不是一個數域；故可知③不正確．
根據數據的性質易得數域有無限多個元素，必為無限集，故可知④正確．
故答案為：①④．

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的四個命題代入進行檢驗，要滿足對四種運算的封閉，只有一個個來檢驗，如②對除法如

1

2

∉Z不滿足，所以排除；對③當M中多一個元素i則會出現1+i∉M所以它也不是一個數域；①④成立．